12. Найдите значение выражения \(\frac{1}{30} + \frac{1}{42}\)

Краткое пояснение:

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю, а затем сложить числители.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{30}\) и \(\frac{1}{42}\). Разложим знаменатели на простые множители: \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\) и \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\). Наименьший общий знаменатель равен \(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210\).
2. Шаг 2: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
   \(\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{7}{210}\)
3. Шаг 3: Приведем вторую дробь к общему знаменателю.
   \(\frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{5}{210}\)
4. Шаг 4: Сложим полученные дроби.
   \(\frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210}\)
5. Шаг 5: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6.
   \(\frac{12}{210} = \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35}\)
6. Шаг 6: Представим результат в виде десятичной дроби.
   \(\frac{2}{35} \approx 0.05714\)

Ответ: 2/35