12. На координатной прямой отмечены числа а, в и с (см. рис.). Какая из разностей в-а, с-b, с-а положительна? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) b-a 2) c-b 3) c-a 4) ни одна их них

Решение:

На координатной прямой отмечены числа a, b, c. Судя по рисунку, их порядок следующий: a < b < c.

Теперь проанализируем каждую из данных разностей:

• 1) b - a: Так как b > a, то разность b - a будет положительным числом.
• 2) c - b: Так как c > b, то разность c - b будет положительным числом.
• 3) c - a: Так как c > a, то разность c - a будет положительным числом.

В задании спрашивается, какая из разностей В-А, С-В, С-А положительна. Все три разности (b-a, c-b, c-a) положительны, так как a < b < c.

Однако, в вариантах ответа только одна опция может быть выбрана. Давайте пересмотрим варианты и рисунок. Если числа a, b, c расположены в порядке возрастания, то все разности, где вычитаемое меньше уменьшаемого, будут положительными.

Варианты ответа: 1) b-a, 2) c-b, 3) c-a, 4) ни одна из них.

Из нашего анализа, b-a > 0, c-b > 0, c-a > 0.

Если задание предполагает выбор одного варианта, то, возможно, есть какая-то дополнительная информация или стандарт. Часто в таких случаях выбирают разность между крайними значениями, или разность между соседними, если есть уточнение.

Поскольку b-a, c-b, и c-a все положительны, и все эти варианты представлены, то, скорее всего, есть ошибка в формулировке задания или вариантах ответа. Но если нужно выбрать один, и все они верны, то это может быть любая из первых трех опций.

Давайте предположим, что вопрос был "Какая из РАЗНОСТЕЙ положительна?" и нужно выбрать ОДНУ из них. Поскольку и b-a, и c-b, и c-a являются положительными, и все они представлены как варианты ответа, то любой из вариантов 1, 2, 3 будет математически верен.

Если посмотреть на рисунок, числа a, b, c расположены в таком порядке: a < b < c. Тогда:

• b - a > 0
• c - b > 0
• c - a > 0

Так как все варианты 1, 2, 3 верны, и есть вариант 4 "ни одна из них", это также не подходит.

В подобных случаях, когда несколько вариантов верны, стоит выбрать тот, который наиболее полно охватывает условие, или тот, который является наиболее очевидным. Разность c-a включает в себя разности (c-b) и (b-a), так как c-a = (c-b) + (b-a). Это может быть одним из способов выбора.

Если исходить из того, что нужно выбрать ОДНУ положительную разность, и все три представлены, то это может быть некорректный вопрос. Но если выбирать наиболее