12. Каждый сотрудник компании проходит ежегодный тест на антитела к вирусу гриппа. Тест показывает наличие вируса с точностью 95%, если сотрудник инфицирован вирусом. Если же сотрудник здоров, тест всё равно может ошибочно показать наличие вируса с вероятностью 0,02. Известно, что среди сотрудников фирмы 12% заражено гриппом. Какова вероятность того, что случайно выбранный сотрудник получит положительный результат теста?

Решение:

Обозначим события:

• \( A \) — сотрудник инфицирован гриппом.
• \( \bar{A} \) — сотрудник здоров.
• \( B \) — тест показал положительный результат (наличие вируса).
• \( \bar{B} \) — тест показал отрицательный результат (отсутствие вируса).

Из условия задачи имеем:

• Вероятность того, что сотрудник инфицирован: \( P(A) = 0,12 \).
• Вероятность того, что сотрудник здоров: \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,12 = 0,88 \).
• Точность теста при инфицировании (истинный положительный результат): \( P(B|A) = 0,95 \).
• Вероятность ошибки теста при отсутствии вируса (ложноположительный результат): \( P(B|\bar{A}) = 0,02 \).

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник получит положительный результат теста, то есть \( P(B) \).

Используем формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar{A})P(\bar{A}) \]\[ P(B) = (0,95 \times 0,12) + (0,02 \times 0,88) \]\[ P(B) = 0,114 + 0,0176 \]\[ P(B) = 0,1316 \]

Результат:

Вероятность того, что случайно выбранный сотрудник получит положительный результат теста, составляет 0,1316.

Ответ: 0,1316