* 12 Игральный кубик подбрасывают 4 раза и каждый раз записывают, сколько очков выпало. Результатом случайного эксперимента является последовательность из четырёх цифр. Сколько существует результатов эксперимента, в которых хотя бы один раз встречается цифра 5?

Решение:

Решим задачу, используя понятие "противоположное событие".

1. Общее количество исходов эксперимента: каждый кубик имеет 6 граней, и мы подбрасываем его 4 раза. Поэтому общее количество исходов равно \( 6^4 \). \( 6^4 = 6
   \times 6
   \times 6
   \times 6 = 1296 \).
2. Количество исходов, в которых цифра 5 НЕ встречается ни разу: в этом случае при каждом подбрасывании кубика может выпасть любая грань, кроме 5. То есть 5 вариантов исхода для каждого подбрасывания. Общее количество таких исходов равно \( 5^4 \). \( 5^4 = 5
   \times 5
   \times 5
   \times 5 = 625 \).
3. Количество исходов, в которых цифра 5 встречается хотя бы один раз, равно общему количеству исходов минус количество исходов, где 5 не встречается: \( 1296 - 625 = 671 \).

Ответ: 671.