\( 12 \frac{3}{10} - 5 \frac{11}{15} \)

Решение:

Для вычитания смешанных чисел \( 12 \frac{3}{10} \) и \( 5 \frac{11}{15} \), сначала вычтем целые части, а затем дробные. Так как \( \frac{3}{10} < \frac{11}{15} \), займём единицу у целой части уменьшаемого.

1. Представим \( 12 \frac{3}{10} \) как \( 11 \) и \( 1 + \frac{3}{10} \), то есть \( 11 \frac{10+3}{10} = 11 \frac{13}{10} \).
2. Теперь вычитаем: \( 11 \frac{13}{10} - 5 \frac{11}{15} \).
3. Приведём дробные части \( \frac{13}{10} \) и \( \frac{11}{15} \) к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 10 и 15 равно 30.
4. \( \frac{13}{10} = \frac{13 \times 3}{10 \times 3} = \frac{39}{30} \)
5. \( \frac{11}{15} = \frac{11 \times 2}{15 \times 2} = \frac{22}{30} \)
6. Вычитаем дробные части: \( \frac{39}{30} - \frac{22}{30} = \frac{39-22}{30} = \frac{17}{30} \).
7. Вычитаем целые части: \( 11 - 5 = 6 \).
8. Объединяем целую и дробную части: \( 6 \frac{17}{30} \).

Ответ: \( 6 \frac{17}{30} \).