12. Дано: AC — биссектриса ∠BAE; ∠CDE : ∠AED = 7 : 8 (рис. 17). Найти: ∠DEF.

На рисунке \(A,C,D\) лежат на одной прямой, а \(A,E,F\) — на другой. Поэтому в треугольнике \(CDE\) угол \(CDE\) — внешний угол треугольника \(ADE\), а \(\angle DEF\) также связан с \(\angle AED\) как смежный угол.

Пусть \(\angle CDE=7x\), \(\angle AED=8x\). По теореме о внешнем угле:

\(\angle CDE=\angle DAE+\angle AED\), значит \(\angle DAE=7x-8x\), что невозможно при такой записи. Следовательно, по данному рисунку и указанному отношению однозначно установить величины углов нельзя: требуется точное расположение и обозначение углов на рис. 17 либо исправление условия.

Числовые данные сами по себе недостаточны для однозначного нахождения \(\angle DEF\).