10. Дано: BE — биссектриса ∠ABC (рис. 15). Найти: ∠BED.

На рисунке горизонтальные прямые перпендикулярны вертикальной прямой, значит они параллельны: \(BC\parallel AD\).

Дано \(\angle BAE=78^\circ\). Поэтому острый угол между наклонной прямой \(AB\) и горизонталью равен \(78^\circ\), а угол \(ABC\) является смежным с ним:

\(\angle ABC=180^\circ-78^\circ=102^\circ\).

Так как \(BE\) — биссектриса, то \(\angle ABE=\angle EBC=51^\circ\).

Поскольку \(BC\parallel AD\), угол \(BED\) равен углу между \(BE\) и \(BC\):

Ответ: \(\angle BED=51^\circ\).