12. (1 балл) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m₀ · 2⁻ᵗ/ᵀ, где m₀ (мг) - начальная масса изотопа, t (мин.) - время, прошедшее от начального момента, Т (мин.) - период полураспада изотопа. В начальный момент времени масса изотопа m₀ = 200 мг. Период его полураспада Т = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?

Дано:

• Закон распада: m(t) = m₀ · 2⁻ᵗ/ᵀ
• Начальная масса m₀ = 200 мг
• Период полураспада Т = 4 мин
• Конечная масса m(t) = 25 мг

Найти: Время t (мин.)

Решение:

1. Подставим известные значения в формулу:
2. 25 = 200 · 2⁻ᵗ/⁴
3. Разделим обе части на 200:
4. 25 / 200 = 2⁻ᵗ/⁴
5. 1 / 8 = 2⁻ᵗ/⁴
6. Так как 1/8 = 1/2³, то:
7. 1/2³ = 2⁻ᵗ/⁴
8. 2⁻³ = 2⁻ᵗ/⁴
9. Теперь приравниваем показатели степени:
10. -3 = -t/4
11. Умножим обе части на -4:
12. 12 = t

Ответ: 12 мин