12. (1 балл) Найдите значение sina, если известно, что \( \cos \alpha = -\frac{4}{5} \) и \( \alpha \in II \) четверти.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Выразим \( \sin \alpha \): \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \).

Подставим значение \( \cos \alpha \):

\( \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25} \).

Из этого следует, что \( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5} \).

По условию \( \alpha \) находится во II четверти. Во II четверти синус положителен, а косинус отрицателен. Следовательно, \( \sin \alpha > 0 \).

Значит, \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \).

Ответ: \( \frac{3}{5} \).