118. Шаг папы 90 см, а шаг мамы 80 см. На каком расстоянии от начала движения они оба сделают по одинаковому числу шагов?

Чтобы найти расстояние, на котором папа и мама сделают одинаковое число шагов, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для длины их шагов (90 см и 80 см).

Разложим число 90 на простые множители:

90 = 9 × 10 = 3 × 3 × 2 × 5 = 2 × 3² × 5.

Разложим число 80 на простые множители:

80 = 8 × 10 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2⁵ × 5.

Чтобы найти НОК, возьмем каждый множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:

НОК(90, 80) = 2⁵ × 3² × 5 = 32 × 9 × 5 = 288 × 5 = 1440.

Это значит, что на расстоянии 1440 см они оба сделают одинаковое число шагов.

Посчитаем, сколько шагов сделает каждый:

Папа: 1440 см / 90 см/шаг = 16 шагов.

Мама: 1440 см / 80 см/шаг = 18 шагов.

Ответ: На расстоянии 1440 см.