111. Длина прямоугольника 10 см, ширина – любое натуральное число сантиметров. Определите, верно ли, что значение площади (см²) кратно: 5; 2; 10; 8; 100; 4.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = длина × ширина.

В нашем случае длина = 10 см. Ширина (пусть будет 'w') – любое натуральное число.

Площадь S = 10 * w.

Теперь проверим, кратно ли значение площади указанным числам:

5: S = 10w. Так как 10 делится на 5, то и 10w будет делиться на 5 при любом натуральном w. Верно.

2: S = 10w. Так как 10 делится на 2, то и 10w будет делиться на 2 при любом натуральном w. Верно.

10: S = 10w. Так как 10 делится на 10, то и 10w будет делиться на 10 при любом натуральном w. Верно.

8: S = 10w. 10 не делится на 8 без остатка. Например, если w = 1, S = 10 (не делится на 8). Если w = 4, S = 40 (делится на 8). Так как ширина может быть ЛЮБЫМ натуральным числом, то площадь НЕ ВСЕГДА кратна 8. Неверно.

100: S = 10w. Чтобы S было кратно 100, 10w должно делиться на 100. Это значит, что w должно делиться на 10 (например, w=10, S=100; w=20, S=200). Но ширина может быть любым натуральным числом, например, w=3, S=30 (не делится на 100). Поэтому площадь НЕ ВСЕГДА кратна 100. Неверно.

4: S = 10w. 10 не делится на 4 без остатка. Например, если w = 1, S = 10 (не делится на 4). Если w = 2, S = 20 (делится на 4). Так как ширина может быть ЛЮБЫМ натуральным числом, то площадь НЕ ВСЕГДА кратна 4. Неверно.

Ответ: Площадь кратна 5, 2, 10.