№ 11. Решите неравенство: 9^{3x} < 729

Решение:

1. Представим число 729 в виде степени с основанием 9. Поскольку \( 9^1 = 9 \), \( 9^2 = 81 \), \( 9^3 = 729 \), то \( 729 = 9^3 \).
2. Неравенство примет вид: \( 9^{3x} < 9^3 \).
3. Так как основание степени \( 9 > 1 \), при переходе от степеней к показателям знак неравенства сохраняется: \( 3x < 3 \).
4. Разделим обе части неравенства на 3: \( x < 1 \).

Ответ: \( x < 1 \).