11. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Решение:

Объём шара пропорционален кубу его радиуса (или диаметра).

\( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \) или \( V = \frac{1}{6}\pi D^3 \).

Масса шара \( m = \rho \times V \), где \( \rho \) — плотность материала.

Так как материал один и тот же, плотность \( \rho \) одинакова.

Для первого шара:

\( D_1 = 3 \text{ см}, m_1 = 162 \text{ г} \).

Для второго шара:

\( D_2 = 2 \text{ см}, m_2 = ? \).

Отношение масс равно отношению объёмов:

\( \frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{6}\pi D_2^3}{\frac{1}{6}\pi D_1^3} = \frac{D_2^3}{D_1^3} \).

\( \frac{m_2}{162} = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} \).

\( m_2 = 162 \times \frac{8}{27} \).

\( m_2 = 6 \times 8 = 48 \text{ г} \).

Ответ: 48 г.