11. На одно плечо рычага длиной 30 см действует сила 20 Н, на другое — сила 100 Н. Какой длины должно быть второе плечо, чтобы рычаг находился в равновесии? 1) 5 см 2) 6 см 3) 60 см 4) 50 см

Задание 11. Рычаг в равновесии

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, момент силы, действующей на одно плечо, должен быть равен моменту силы, действующей на другое плечо. Момент силы вычисляется как произведение силы на длину плеча.

Дано:

• Длина первого плеча: \( L_1 = 30 \) см.
• Сила на первом плече: \( F_1 = 20 \) Н.
• Сила на втором плече: \( F_2 = 100 \) Н.

Найти: длину второго плеча \( L_2 \), при котором рычаг в равновесии.

Решение:

Условие равновесия рычага записывается как:

• \( M_1 = M_2 \)
• \( F_1 × L_1 = F_2 × L_2 \)

Подставим известные значения:

• \( 20 \text{ Н} × 30 \text{ см} = 100 \text{ Н} × L_2 \)

Вычислим момент первой силы:

• \( 600 \text{ Н} × \text{см} = 100 \text{ Н} × L_2 \)

Теперь найдем длину второго плеча \( L_2 \):

• \( L_2 = \frac{600 \text{ Н} × \text{см}}{100 \text{ Н}} \)
• \( L_2 = 6 \text{ см} \)

Ответ: Длина второго плеча должна быть 6 см, чтобы рычаг находился в равновесии.

Правильный ответ: 2) 6 см