11.6. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 18 \) м, разность \( d = -3 \) м.

1. Найдем, когда автомобиль остановится. \( a_n = a_1 + (n-1)d > 0 \)
2. \( 18 + (n-1)(-3) > 0 \)
3. \( 18 - 3n + 3 > 0 \)
4. \( 21 - 3n > 0 \)
5. \( 21 > 3n \)
6. \( 7 > n \)
7. Значит, автомобиль остановится после 7-й секунды. Найдем расстояние, пройденное за 7 секунд:
8. \( a_7 = 18 + (7-1)(-3) = 18 - 18 = 0 \)
9. \( S_7 = \frac{(a_1 + a_7)}{2} \cdot n = \frac{(18 + 0)}{2} \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63 \) м

Ответ: 63 м.