11.3. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 45 \) м, разность \( d = -9 \) м.

1. Найдем, когда автомобиль остановится. \( a_n = a_1 + (n-1)d > 0 \)
2. \( 45 + (n-1)(-9) > 0 \)
3. \( 45 - 9n + 9 > 0 \)
4. \( 54 - 9n > 0 \)
5. \( 54 > 9n \)
6. \( 6 > n \)
7. Значит, автомобиль остановится после 6-й секунды. Найдем расстояние, пройденное за 6 секунд:
8. \( a_6 = 45 + (6-1)(-9) = 45 - 45 = 0 \)
9. \( S_6 = \frac{(a_1 + a_6)}{2} \cdot n = \frac{(45 + 0)}{2} \cdot 6 = \frac{45}{2} \cdot 6 = 45 \cdot 3 = 135 \) м

Ответ: 135 м.