11.5. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 16 \) м, разность \( d = -4 \) м.

1. Найдем, когда автомобиль остановится. \( a_n = a_1 + (n-1)d > 0 \)
2. \( 16 + (n-1)(-4) > 0 \)
3. \( 16 - 4n + 4 > 0 \)
4. \( 20 - 4n > 0 \)
5. \( 20 > 4n \)
6. \( 5 > n \)
7. Значит, автомобиль остановится после 5-й секунды. Найдем расстояние, пройденное за 5 секунд:
8. \( a_5 = 16 + (5-1)(-4) = 16 - 16 = 0 \)
9. \( S_5 = \frac{(a_1 + a_5)}{2} \cdot n = \frac{(16 + 0)}{2} \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40 \) м

Ответ: 40 м.