11.2. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 24 \) м, разность \( d = -8 \) м.

1. Найдем, когда автомобиль остановится. \( a_n = a_1 + (n-1)d > 0 \)
2. \( 24 + (n-1)(-8) > 0 \)
3. \( 24 - 8n + 8 > 0 \)
4. \( 32 - 8n > 0 \)
5. \( 32 > 8n \)
6. \( 4 > n \)
7. Значит, автомобиль остановится после 4-й секунды. Найдем расстояние, пройденное за 4 секунды:
8. \( a_4 = 24 + (4-1)(-8) = 24 - 24 = 0 \)
9. \( S_4 = \frac{(a_1 + a_4)}{2} \cdot n = \frac{(24 + 0)}{2} \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48 \) м

Ответ: 48 м.