1069. (Для работы в парах.) Не выполняя построения, определите, в каких координатных четвертях расположен график уравнения a) 12x - y = 25; б) 6x + 3y = 11; в) 1,5x = 150; г) 0,2x = 43 1) Обсудите друг с другом, в каких координатных углах пр a ≥ 0, b ≥ 0 может быть расположен график уравнения: ах=b; ay = b; ax + by = c. 2) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто б), г), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и правьте ошибки, если они допущены.

Краткое пояснение:

Чтобы определить, в каких четвертях расположен график уравнения, нужно проанализировать знак коэффициентов при x и y, а также свободного члена. Для уравнений вида ax = b или ay = b, если коэффициент при переменной положительный, а свободный член также положительный, график будет располагаться в одной или двух четвертях. Для уравнения ax + by = c, если коэффициенты a и b имеют разные знаки, а c — положительный, график может проходить через разные четверти.

Пошаговое решение:

1) Анализ общих видов уравнений:

• ax = b (где a > 0, b ≥ 0): Если a > 0, то x = b/a. Поскольку b ≥ 0 и a > 0, то x ≥ 0. График — вертикальная прямая x = const, где const ≥ 0. Такая прямая проходит через первую и четвертую четверти, если const > 0, или совпадает с осью Oy, если const = 0.
• ay = b (где a > 0, b ≥ 0): Если a > 0, то y = b/a. Поскольку b ≥ 0 и a > 0, то y ≥ 0. График — горизонтальная прямая y = const, где const ≥ 0. Такая прямая проходит через первую и вторую четверти, если const > 0, или совпадает с осью Ox, если const = 0.
• ax + by = c (где a ≥ 0, b ≥ 0): Этот случай более общий. Если a > 0 и b > 0, то при c > 0 график проходит через все четыре четверти. Если c = 0, график проходит через начало координат. Если один из коэффициентов (a или b) равен нулю, сводится к предыдущим случаям.

2) Определение четвертей для конкретных уравнений:

а) 12x - y = 25

• Перепишем уравнение: y = 12x - 25.
• Это уравнение прямой с положительным угловым коэффициентом (12) и отрицательным свободным членом (-25).
• При x=0, y = -25. Точка (0, -25).
• При y=0, 12x = 25, x = 25/12 ≈ 2.08. Точка (25/12, 0).
• График проходит через первую, третью и четвертую четверти.

б) 6x + 3y = 11

• Перепишем уравнение: 3y = 11 - 6x, y = 11/3 - 2x.
• Это уравнение прямой с отрицательным угловым коэффициентом (-2) и положительным свободным членом (11/3).
• При x=0, y = 11/3 ≈ 3.67. Точка (0, 11/3).
• При y=0, 6x = 11, x = 11/6 ≈ 1.83. Точка (11/6, 0).
• График проходит через вторую, третью и четвертую четверти.

в) 1,5x = 150

• x = 150 / 1,5 = 100.
• Это уравнение вертикальной прямой x = 100.
• График проходит через первую и четвертую четверти.

г) 0,2x = 43

• x = 43 / 0,2 = 215.
• Это уравнение вертикальной прямой x = 215.
• График проходит через первую и четвертую четверти.

3) Проверка: (Эта часть выполняется в парах, здесь представлена общая проверка логики).

Ответ:

а) 12x - y = 25: Первая, третья и четвертая четверти.

б) 6x + 3y = 11: Вторая, третья и четвертая четверти.

в) 1,5x = 150: Первая и четвертая четверти.

г) 0,2x = 43: Первая и четвертая четверти.