1066. Постройте график уравнения: a) x - y - 1 = 0; б) 3x = y + 4; в) 2(х – у) + 3y = 4; г) (x + y) – (x - y) = 4.

Краткое пояснение:

Для построения графика линейного уравнения достаточно найти две точки, принадлежащие этому графику. Прежде чем находить точки, упростим уравнения.

Пошаговое решение:

а) x - y - 1 = 0
Перепишем уравнение: y = x - 1.
При x=0, y = -1. Точка (0, -1).
При y=0, x = 1. Точка (1, 0).
Строим прямую через точки (0, -1) и (1, 0).

б) 3x = y + 4
Перепишем уравнение: y = 3x - 4.
При x=0, y = -4. Точка (0, -4).
При y=0, 3x = 4, x = 4/3. Точка (4/3, 0).

в) 2(х – у) + 3y = 4
Упростим уравнение: 2x - 2y + 3y = 4, то есть 2x + y = 4, или y = 4 - 2x.
При x=0, y = 4. Точка (0, 4).
При y=0, 2x = 4, x = 2. Точка (2, 0).
Строим прямую через точки (0, 4) и (2, 0).

г) (x + y) – (x - y) = 4
Упростим уравнение: x + y - x + y = 4, то есть 2y = 4, или y = 2.
Это уравнение прямой, параллельной оси Ox. Все точки имеют координату y = 2. Строим горизонтальную прямую y = 2.

Примечание: Графики построены в декартовой системе координат.