1066. Постройте график функции y = |x⁻¹|. Как расположен этот график относительно оси y?

Построение графика функции y = |x⁻¹|:

Сначала построим график функции y = x⁻¹ = 1/x. Это гипербола, расположенная в первой и третьей координатных четвертях.

Теперь применим модуль: y = |1/x|.

• Для значений x > 0, 1/x уже положительно, поэтому |1/x| = 1/x. График в первой четверти остается без изменений.
• Для значений x < 0, 1/x отрицательно. Модуль сделает эти значения положительными: |1/x| = -1/x. Это означает, что та часть гиперболы, которая находится в третьей четверти (где x < 0 и y < 0), будет «отражена» вверх, в первую четверть.

Таким образом, график функции y = |x⁻¹| будет состоять из двух частей:

• Ветвь в первой координатной четверти (где x > 0), которая совпадает с графиком y = 1/x.
• Ветвь в первой координатной четверти (где x < 0), которая является отражением ветви из третьей четверти графика y = 1/x.

Визуализация:

Расположение графика относительно оси y:

График функции y = |x⁻¹| расположен симметрично относительно оси y. Это означает, что для любого значения x, значение функции при x равно значению функции при -x. Формально, f(x) = f(-x). Такая функция называется четной.

Ответ: График функции y = |x⁻¹| является четной функцией и симметричен относительно оси y.