10. Вычислите определенный интеграл ∫²₀ (2x + 9)

Решение:

Вычислим определенный интеграл \( \int_{0}^{2} (2x + 9) dx \).

Сначала найдём первообразную для функции \( 2x + 9 \):

\[ F(x) = \int (2x + 9) dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 9x + C = x^2 + 9x + C \]

Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница:

\[ \int_{0}^{2} (2x + 9) dx = F(2) - F(0) \]

\[ F(2) = (2)^2 + 9(2) = 4 + 18 = 22 \]

\[ F(0) = (0)^2 + 9(0) = 0 \]

\[ \int_{0}^{2} (2x + 9) dx = 22 - 0 = 22 \]

Ответ: \( 22 \).