10. Вычислите: 7/36 * (6/50 + 29/36) * (-6/50). Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

Для вычисления выражения \( \frac{7}{36} \cdot \left( \frac{6}{50} + \frac{29}{36} \right) \cdot \left( -\frac{6}{50} \right) \) сначала выполним действия в скобках:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 50 \) и \( 36 \) — это \( 900 \) (т.к. \( 50 = 2 5^2 \), \( 36 = 2^2 3^2 \), НОК = \( 2^2 3^2 5^2 = 4 9 25 = 900 \)).
2. \( \frac{6}{50} = \frac{6 \cdot 18}{50 \cdot 18} = \frac{108}{900} \).
3. \( \frac{29}{36} = \frac{29 \cdot 25}{36 \cdot 25} = \frac{725}{900} \).
4. Сложим дроби в скобках: \( \frac{108}{900} + \frac{725}{900} = \frac{108 + 725}{900} = \frac{833}{900} \).
5. Теперь умножим \( \frac{7}{36} \) на \( \frac{833}{900} \) и на \( -\frac{6}{50} \).
6. \( \frac{7}{36} \cdot \frac{833}{900} \cdot \left( -\frac{6}{50} \right) \).
7. Сократим \( 6 \) и \( 36 \): \( \frac{7}{6} \cdot \frac{833}{900} \cdot \left( -\frac{1}{50} \right) \).
8. Умножим числители и знаменатели: \( \frac{7 \cdot 833 \cdot (-1)}{6 \cdot 900 \cdot 50} = \frac{-5831}{270000} \).

Дробь \( \frac{5831}{270000} \) является несократимой, так как \( 5831 \) — простое число, а \( 270000 \) не делится на \( 5831 \).

Ответ: \( -\frac{5831}{270000} \).