10. В треугольнике ABC известно, что $$AB = BC$$, $$\angle ABC = 142^$$. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Задание 10. Треугольник ABC

Дано:

• Треугольник ABC
• $$AB = BC$$
• $$\angle ABC = 142^$$

Найти: $$\angle BCA$$

Решение:

1. Так как $$AB = BC$$, треугольник ABC является равнобедренным. Углы при основании равны: $$\angle BAC = \angle BCA$$.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
3. $$\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^$$.
4. Так как $$\angle BAC = \angle BCA$$, мы можем заменить $$\angle BAC$$ на $$\angle BCA$$: $$\angle BCA + \angle BCA + \angle ABC = 180^$$.
5. $$2 \cdot \angle BCA + 142^ = 180^$$.
6. $$2 \cdot \angle BCA = 180^ - 142^$$.
7. $$2 \cdot \angle BCA = 38^$$.
8. $$\angle BCA = \frac{38^}{2} = 19^$$.

Ответ: 19