10. В прямоугольном ΔABC ∠B = 90°, AB = 8 см, AC = 16 см. Найдите углы, которые образует высота BH с катетами треугольника.

Так как \(BH\) — высота к гипотенузе \(AC\), то \(BH\perp AC\). В прямоугольном треугольнике \(ABH\) угол при \(A\) равен углу \(A\) исходного треугольника. Найдём его:

\[\cos A=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{16}=\frac12,\qquad A=60^\circ.\]

Тогда \(C=90^\circ-60^\circ=30^\circ\). Высота \(BH\) образует с катетом \(AB\) угол \(30^\circ\), а с катетом \(BC\) угол \(60^\circ\), поскольку эти углы дополняют друг друга до \(90^\circ\).

Ответ: с \(AB\) — \(30^\circ\), с \(BC\) — \(60^\circ\).