10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна √53. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Решение:

Дано:

Прямоугольный треугольник в основании:

• Катет \(a = 2\)
• Гипотенуза \(c = √{53}\)
• Высота призмы \(H = 3\)

Найти:

Объём призмы \(V\).

1. Найдем второй катет прямоугольного треугольника.
По теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\).
\[ 2^2 + b^2 = (√{53})^2 \]
\[ 4 + b^2 = 53 \]
\[ b^2 = 53 - 4 \]
\[ b^2 = 49 \]
\[ b = √{49} = 7 \]

2. Найдем площадь основания призмы (площадь прямоугольного треугольника).
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
\[ S_{осн} = \frac{1}{2} ab \]
\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 = 7 \]

3. Найдем объём призмы.
Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
\[ V = S_{осн} · H \]
\[ V = 7 \cdot 3 = 21 \]







a = 2
b = 7
H = 3
C = √53

Ответ: 21.