10. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попал в мишень три раза и один раз промахнулся.

Краткое пояснение:

Это задача на схему Бернулли. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень 3 раза и промахнется 1 раз, вычисляется по формуле Бернулли, учитывая все возможные комбинации попаданий и промахов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем вероятность попадания (p) и промаха (q).
   \( p = 0.6 \) (вероятность попадания)
   \( q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4 \) (вероятность промаха).
2. Шаг 2: Определяем количество испытаний (n) и количество успешных исходов (k).
   \( n = 4 \) (количество выстрелов)
   \( k = 3 \) (количество попаданий).
3. Шаг 3: Используем формулу Бернулли: \( P(X=k) = C_n^k · p^k · q^{n-k} \), где \( C_n^k \) — число сочетаний из n по k.
4. Шаг 4: Рассчитываем число сочетаний \( C_4^3 \): \( C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 · 3 · 2 · 1}{(3 · 2 · 1) · 1} = 4 \).
5. Шаг 5: Подставляем значения в формулу Бернулли:
   \( P(X=3) = C_4^3 · (0.6)^3 · (0.4)^{4-3} \)
   \( P(X=3) = 4 · (0.6)^3 · (0.4)^1 \)
   \( P(X=3) = 4 · 0.216 · 0.4 \)
   \( P(X=3) = 4 · 0.0864 = 0.3456 \).

Ответ: 0.3456