10 Решите задачу. Десант из 130 человек был доставлен к месту назначения на 4 тяжелых и 2 легких вертолетах. Один тяжелый и один легкий вертолеты вместе вмещают 36 десантников. Сколько десантников можно перевезти в каждом вертолете?

Решение:

Пусть \( x \) — количество десантников, которое вмещает тяжелый вертолет, а \( y \) — количество десантников, которое вмещает легкий вертолет.

По условию задачи составим систему уравнений:

1. Общее количество десантников: \( 4x + 2y = 130 \)
2. Вместимость одного тяжелого и одного легкого вертолета: \( x + y = 36 \)

Упростим первое уравнение, разделив обе части на 2:

\( 2x + y = 65 \)

Теперь решим систему:

\( \begin{cases} 2x + y = 65 \ x + y = 36
\end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (2x + y) - (x + y) = 65 - 36 \)

\( x = 29 \)

Подставим значение \( x \) во второе уравнение:

\( 29 + y = 36 \)

\( y = 36 - 29 \)

\( y = 7 \)

Проверим первое уравнение:

\( 4(29) + 2(7) = 116 + 14 = 130 \) (Верно)

Ответ: Тяжелый вертолет вмещает 29 десантников, легкий вертолет — 7 десантников.