10. Решите уравнение ||x| – 3| = 6.

Решение:

Рассмотрим уравнение \( ||x| - 3| = 6 \). Оно распадается на два случая:

1. \( |x| - 3 = 6 \)
2. \( |x| - 3 = -6 \)

Случай 1: \( |x| - 3 = 6 \)

\( |x| = 6 + 3 \)

\( |x| = 9 \)

Это означает, что \( x = 9 \) или \( x = -9 \).

Случай 2: \( |x| - 3 = -6 \)

\( |x| = -6 + 3 \)

\( |x| = -3 \)

Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому в этом случае решений нет.

Таким образом, решениями уравнения являются \( x = 9 \) и \( x = -9 \).

Ответ: 9; -9