10. Решите уравнение 4х² + 12x + 9 = (x - 4)².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем квадрат во второй части уравнения.
   \( (x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \)
2. Шаг 2: Перенесем все члены из правой части в левую.
   \( 4x^2 + 12x + 9 - (x^2 - 8x + 16) = 0 \)
   \( 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0 \)
3. Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.
   \( (4x^2 - x^2) + (12x + 8x) + (9 - 16) = 0 \)
   \( 3x^2 + 20x - 7 = 0 \)
4. Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение, используя дискриминант.
   \( D = b^2 - 4ac = (20)^2 - 4 · 3 · (-7) = 400 + 84 = 484 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{484} = 22 \)
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения.
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + 22}{2 · 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - 22}{2 · 3} = \frac{-42}{6} = -7 \)

Ответ: 1/3, -7