10. Найти \(\sin \angle C\) через формулу площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} ab \sin \angle C\).

Решение:

Используем формулу площади \( S = \frac{1}{2} ab \sin \angle C \) и известные значения \( S = 60 \), \( a = 25 \), \( b = 29 \).

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 29 \sin \angle C \]

\[ 60 = \frac{725}{2} \sin \angle C \]

\[ \sin \angle C = \frac{60 \cdot 2}{725} = \frac{120}{725} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

\[ \sin \angle C = \frac{24}{145} \]

Ответ: \( \sin \angle C = \frac{24}{145} \)