10. На какую высоту нужно поднять тело, чтобы его потенциальная энергия увеличилась в 3 раза, если первоначальная высота была 2 м?

Решение:

Потенциальная энергия прямо пропорциональна высоте: \( E_p = mgh \). Если потенциальная энергия увеличилась в 3 раза, то и высота должна увеличиться в 3 раза, при условии, что масса тела и \( g \) остаются постоянными.

Дано:

• \( h_1 = 2 \) м
• \( E_{p2} = 3 E_{p1} \)

Найти:

• \( h_2 \)

Вычисление:

Так как \( E_{p1} = mgh_1 \) и \( E_{p2} = mgh_2 \), то из условия \( E_{p2} = 3 E_{p1} \) следует:

\[ mgh_2 = 3 mgh_1 \]

Сокращаем \( mg \) (так как они одинаковы для обоих случаев):

\[ h_2 = 3 h_1 \]

Подставляем значение \( h_1 \):

\[ h_2 = 3 \cdot 2 \text{ м} = 6 \text{ м} \]

Ответ: 6 м