10. Гипотенуза прямоугольного треугольника АВС с прямым углом в равна 28 см. Найти сторону ВА треугольника, если внешний угол при вершине А равен 120°.

Решение:

1. Внешний угол при вершине \( A \) равен \( 120^{\circ} \). Тогда внутренний угол \( ∠ BAC \) равен:

\[ ∠ BAC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \].

2. Треугольник \( ABC \) — прямоугольный, \( ∠ B = 90^{\circ} \). Гипотенуза \( AC = 28 \) см.

3. Найдем сторону \( BA \) (прилежащий катет к углу \( A \)) через косинус:

\[ ∠ BAC = \frac{BA}{AC} \]\[ ∠ 60^{\circ} = \frac{BA}{28} \]\[ BA = 28 \cdot ∠ 60^{\circ} = 28 \cdot \frac{1}{2} = 14 \] см.

Ответ: 14 см.