10. Дано: AC = BC. Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство по рисунку.

По рисунку точки \(D\) и \(E\) лежат соответственно на сторонах \(BC\) и \(AC\), а отмеченные углы при вершинах \(B\) и \(A\) равны. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle BCE\).

1. \(AC = BC\) — дано.
2. \(\angle A = \angle B\) — по отметкам на рисунке.
3. Углы при пересечении отрезков равны как вертикальные.

Следовательно, соответствующие треугольники равны по стороне и двум углам.

Ответ: равны треугольники, расположенные по разные стороны точки пересечения отрезков: \(\triangle ABD = \triangle BCE\).