10. а) Докажите равенство треугольников ADC и АВС, изображенных на рисунке, если AD=AB и ∠1=∠2. б) Найдите угол ACD, если ∠ACB=45°, и длину стороны CD, если CB=34см.

а) Доказательство равенства треугольников ADC и АВС

Нам дано:

• AD = AB (по условию)
• ∠1 = ∠2 (по условию)
• AC — общая сторона для обоих треугольников.

Как и в предыдущей задаче, рассматривая треугольники ADC и ABC, мы имеем:

• AD = AB (дано)
• ∠CAD = ∠CAB (дано ∠1=∠2, и эти углы являются ∠CAD и ∠CAB соответственно)
• AC — общая сторона.

Следовательно, △ADC = △ABC по первому признаку равенства треугольников (СУ-С).

б) Нахождение угла ACD и длины стороны CD

Так как △ADC = △ABC, то соответствующие углы и стороны равны:

• ∠ACD = ∠ACB
• CD = CB

По условию, ∠ACB = 45°.

Следовательно, ∠ACD = 45°.

По условию, CB = 34 см.

Следовательно, CD = 34 см.

Ответ: а) Треугольники ADC и ABC равны по первому признаку равенства (две стороны и угол между ними). б) ∠ACD = 45°, CD = 34 см.