10. (3 балла). Решите систему неравенств \( \begin{cases} 2x \leq 14x+19 \\ 1+2x \leq 5+4x \end{cases} \)

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство: \( 2x \leq 14x+19 \)

\( 2x - 14x \leq 19 \)

\( -12x \leq 19 \)

\( x \geq \frac{19}{-12} \)

\( x \geq -\frac{19}{12} \)

2. Второе неравенство: \( 1+2x \leq 5+4x \)

\( 2x - 4x \leq 5 - 1 \)

\( -2x \leq 4 \)

\( x \geq \frac{4}{-2} \)

\( x \geq -2 \)

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств. Нам нужно найти такие \( x \), для которых выполняются оба условия: \( x \geq -\frac{19}{12} \) и \( x \geq -2 \).

Сравним числа \( -\frac{19}{12} \) и \( -2 \). \( -\frac{19}{12} \approx -1.58 \). \( -2 \) меньше, чем \( -1.58 \).

Следовательно, \( x \geq -\frac{19}{12} \) является более строгим условием.

Ответ: \( x \geq -\frac{19}{12} \).