1. В треугольнике АВС отмечены середины М и № сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника СММ равна 76. Найдите площадь четырехугольника АВМИ.

Решение:

Треугольники CMM и ABC подобны с коэффициентом подобия 1:2 (так как MN - средняя линия треугольника ABC). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Следовательно, площадь треугольника ABC равна площади треугольника CMM, умноженной на \( 2^2 = 4 \).

\( S_{ABC} = 4 \cdot S_{CMM} = 4 \cdot 76 = 304 \).

Площадь четырехугольника ABMN равна разности площадей треугольника ABC и треугольника CMN.

\( S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CMN} = 304 - 76 = 228 \).

Ответ: 228