1. Решите уравнение:lg(5 - 5x)=2.

Решение:

Для решения логарифмического уравнения \( \lg(5 - 5x) = 2 \) необходимо вспомнить определение десятичного логарифма. \( \lg a = b \) означает \( a = 10^b \).

1. Применим определение логарифма к уравнению: \( 5 - 5x = 10^2 \)
2. Вычислим \( 10^2 \): \( 5 - 5x = 100 \)
3. Перенесём 5 в правую часть уравнения: \( -5x = 100 - 5 \)
4. Выполним вычитание: \( -5x = 95 \)
5. Разделим обе части на -5, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{95}{-5} \)
6. Выполним деление: \( x = -19 \)
7. Проверим условие существования логарифма: \( 5 - 5x > 0 \). Подставим \( x = -19 \): \( 5 - 5(-19) = 5 + 95 = 100 \). Так как \( 100 > 0 \), решение подходит.

Ответ: \( x = -19 \).