1. Решите уравнение: б) (2x + 5) / (x^2 + x) - 2 / x = 3x / (x + 1)

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{2x+5}{x^2+x} - \frac{2}{x} = \frac{3x}{x+1} \) выполним следующие шаги:

1. Разложение знаменателя: Разложим знаменатель первой дроби на множители: \( x^2+x = x(x+1) \).
   Уравнение примет вид: \( \frac{2x+5}{x(x+1)} - \frac{2}{x} = \frac{3x}{x+1} \)
2. Определение ОДЗ: Знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому \( x ≠ 0 \) и \( x ≠ -1 \).
3. Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель — \( x(x+1) \). Приведем все дроби к нему:
   \( \frac{2x+5}{x(x+1)} - \frac{2(x+1)}{x(x+1)} = \frac{3x · x}{(x+1) · x} \)
   \( \frac{2x+5 - 2(x+1)}{x(x+1)} = \frac{3x^2}{x(x+1)} \)
4. Упрощение числителя левой части:
   \( \frac{2x+5 - 2x - 2}{x(x+1)} = \frac{3x^2}{x(x+1)} \)
   \( \frac{3}{x(x+1)} = \frac{3x^2}{x(x+1)} \)
5. Приравнивание числителей: Так как знаменатели одинаковы и не равны нулю (согласно ОДЗ), можем приравнять числители:
   \( 3 = 3x^2 \)
6. Решение полученного уравнения:
   \( x^2 = \frac{3}{3} \)
   \( x^2 = 1 \)
   \( x = ± 1 \)
7. Проверка по ОДЗ: Полученные корни \( x = 1 \) и \( x = -1 \). Согласно ОДЗ, \( x ≠ -1 \). Следовательно, корень \( x = -1 \) не подходит.

Финальный ответ:

Ответ: $$x = 1$$