1. Решите систему неравенств и укажите ее наибольшее целое решение { 2 + x < 6, -2x > 10. Ответ: ________

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно:

1. \( 2 + x < 6 \)

Вычтем 2 из обеих частей неравенства:

\( x < 6 - 2 \)

\( x < 4 \)

2. \( -2x > 10 \)

Разделим обе части неравенства на -2 и изменим знак неравенства на противоположный:

\( x < \frac{10}{-2} \)

\( x < -5 \)

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств. Нам нужно, чтобы одновременно выполнялись условия \( x < 4 \) и \( x < -5 \). Наибольшее целое число, удовлетворяющее обоим условиям, — это -6.

Ответ: -6