1. Решите неравенства: a) 3-3x <12; 6) 4x² - 4x - 3≥0; в) x² <9; г) (x-2)(x-4) <0.

Решение:

1. а) 3 - 3x < 12
   \(-3x < 12 - 3\)
   \(-3x < 9\)
   \(x > -3\)
2. б) 4x² - 4x - 3 ≥ 0
   Найдём корни квадратного уравнения \(4x^2 - 4x - 3 = 0\).
   \(D = (-4)^2 - 4 · 4 · (-3) = 16 + 48 = 64\)
   \(x_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2 · 4} = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = 1.5\)
   \(x_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2 · 4} = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -0.5\)
   Парабола \(y = 4x^2 - 4x - 3\) ветвями вверх, поэтому \(4x^2 - 4x - 3 ≥ 0\) при \(x ≤ -0.5\) или \(x ≥ 1.5\).
3. в) x² < 9
   \(x^2 - 9 < 0\)
   \((x - 3)(x + 3) < 0\)
   \(-3 < x < 3\)
4. г) (x - 2)(x - 4) < 0
   Метод интервалов:
   Корни: \(x = 2\) и \(x = 4\).
   Интервалы: \((-\infty, 2)\), \((2, 4)\), \((4, \infty)\).
   Проверим знаки:
   При \(x=0\): \((-2)(-4) = 8 > 0\)
   При \(x=3\): \((1)(-1) = -1 < 0\)
   При \(x=5\): \((3)(1) = 3 > 0\)
   Следовательно, \((x - 2)(x - 4) < 0\) при \(2 < x < 4\).

Ответ: а) \(x > -3\); б) \(x ≤ -0.5\) или \(x ≥ 1.5\); в) \(-3 < x < 3\); г) \(2 < x < 4\).