1. Определите, какое из следующих равенств верное: a) b^2 * b^9 = b^18; б) b^2 * b^9 = b^11; в) b^2 * b^9 = b^11; г) b^2 * b^9 = b^7; д) b^2 * b^9 = 18b.

Решение:

Согласно свойству степеней с одинаковым основанием, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Рассмотрим вариант а): \( b^2 \cdot b^9 = b^{2+9} = b^{11} \). Это равенство неверно, так как \( b^{11} \neq b^{18} \).

Рассмотрим вариант б): \( b^2 \cdot b^9 = b^{2+9} = b^{11} \). Это равенство верно.

Рассмотрим вариант в): \( b^2 \cdot b^9 = b^{2+9} = b^{11} \). Это равенство верно.

Рассмотрим вариант г): \( b^2 \cdot b^9 = b^{2+9} = b^{11} \). Это равенство неверно, так как \( b^{11} \neq b^7 \).

Рассмотрим вариант д): \( b^2 \cdot b^9 = b^{2+9} = b^{11} \). Это равенство неверно, так как \( b^{11} \neq 18b \).

Ответ: б) и в)