1. Определение квадрата. Свойства квадрата и признаки квадрата. Площадь квадрата. 2. Прямая касается окружности в точке К. Точка О — центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах. Рис. 2

Решение:

1. Определение квадрата. Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.

Свойства квадрата:

• Все стороны равны.
• Все углы равны 90°.
• Диагонали равны, пересекаются под прямым углом и делят углы квадрата пополам.
• Квадрат является одновременно ромбом и прямоугольником.

Признаки квадрата:

• Прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны.
• Ромб, у которого один угол прямой.

Площадь квадрата: Вычисляется как квадрат длины его стороны: \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата.

2. Нахождение угла ОМК.

Дано: Окружность с центром О, касательная в точке К, хорда КМ. \( \angle MKC = 83^\circ \) (угол между касательной и хордой).

Найти: \( \angle OMK \).

Решение:

1. Угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. Следовательно, \( \angle MKC = \frac{1}{2} \stackrel{\frown}{MK} \).
2. \( \stackrel{\frown}{MK} = 2 \cdot \angle MKC = 2 \cdot 83^\circ = 166^\circ \).
3. Рассмотрим треугольник \( \triangle OMK \). \( OM \) и \( OK \) — радиусы окружности, поэтому \( \triangle OMK \) — равнобедренный треугольник с \( OM = OK \).
4. Угол \( \angle MOK \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( \stackrel{\frown}{MK} \). Поэтому \( \angle MOK = \stackrel{\frown}{MK} = 166^\circ \).
5. В равнобедренном \( \triangle OMK \) углы при основании \( \angle OMK \) и \( \angle OKM \) равны. Сумма углов треугольника равна 180°.
6. \( \angle OMK = \angle OKM = \frac{180^\circ - \angle MOK}{2} = \frac{180^\circ - 166^\circ}{2} = \frac{14^\circ}{2} = 7^\circ \).

Ответ: 7°.