1) Обсудите друг с другом, в каких координатных углах может быть расположен график уравнения: \( a ≥ 0, b ≥ 0 \) \( ax + by = c \).

Решение:

Рассмотрим уравнение \( ax + by = c \), где \( a ≥ 0 \) и \( b ≥ 0 \). Это уравнение прямой.

• Случай 1: \( a > 0 \) и \( b > 0 \)
• В этом случае \( ax \) и \( by \) имеют одинаковые знаки или один из них равен нулю.
• Если \( c > 0 \), то прямая проходит через I, II и IV четверти. Например, \( x + y = 1 \).
• Если \( c = 0 \), то прямая проходит через начало координат, т.е. через I, II и IV четверти (так как \( a ≥ 0 \) и \( b ≥ 0 \), то \( ax+by \) не может быть отрицательным, поэтому \( c \) также должно быть \( ≥ 0 \)).
• Если \( c < 0 \), то решений нет, так как \( ax ≥ 0 \) и \( by ≥ 0 \), их сумма не может быть отрицательной.
• Случай 2: \( a = 0 \) и \( b > 0 \)
• Уравнение принимает вид \( by = c \), или \( y = \frac{c}{b} \). Это горизонтальная прямая.
• Если \( c ≥ 0 \), прямая расположена в I и II четвертях (или проходит по оси x, если \( c=0 \)).
• Случай 3: \( a > 0 \) и \( b = 0 \)
• Уравнение принимает вид \( ax = c \), или \( x = \frac{c}{a} \). Это вертикальная прямая.
• Если \( c ≥ 0 \), прямая расположена в I и IV четвертях (или проходит по оси y, если \( c=0 \)).
• Случай 4: \( a = 0 \) и \( b = 0 \)
• Уравнение принимает вид \( 0 = c \).
• Если \( c = 0 \), то это верно для всех точек плоскости (вся плоскость).
• Если \( c ≥ 0 \), то \( ax+by \) равно 0, что означает, что \( c \) должно быть 0.

Ответ: В зависимости от значений a, b и c, график уравнения \( ax + by = c \) при \( a ≥ 0, b ≥ 0 \) может располагаться в I, II и IV координатных четвертях, или проходить через начало координат (I, II, IV четверти), или быть горизонтальной прямой (I, II четверти), или вертикальной прямой (I, IV четверти).