1. Найдите значение выражения \(\frac{8}{17} \cdot \left( \frac{12}{17} + 2 \frac{7}{17} \right)\)

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ \frac{12}{17} + 2 \frac{7}{17} = \frac{12}{17} + \frac{2 \cdot 17 + 7}{17} = \frac{12}{17} + \frac{34+7}{17} = \frac{12}{17} + \frac{41}{17} = \frac{12+41}{17} = \frac{53}{17} \]

Теперь умножим результат на \(\frac{8}{17}\):

\[ \frac{8}{17} \cdot \frac{53}{17} = \frac{8 \cdot 53}{17 \cdot 17} = \frac{424}{289} \]

Ответ: \(\frac{424}{289}\).