1. Найдите значение выражения 30-23,1: (5/20 - 4/35)

Задание 1. Вычисление значения выражения

Дано: выражение \( 30-23,1:\left(\frac{7}{20}-\frac{6}{35}\right) \)

Решение:

1. Сначала вычислим разность в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 35 равен 140.
2. \(\frac{7}{20} = \frac{7 \times 7}{20 \times 7} = \frac{49}{140}\)
3. \(\frac{6}{35} = \frac{6 \times 4}{35 \times 4} = \frac{24}{140}\)
4. \(\frac{49}{140} - \frac{24}{140} = \frac{49-24}{140} = \frac{25}{140}\)
5. Сократим дробь \(\frac{25}{140}\) на 5: \(\frac{25}{140} = \frac{5}{28}\).
6. Теперь выполним деление: \( 23,1 : \frac{5}{28} \). Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 23,1 = \frac{231}{10} \).
7. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{231}{10} : \frac{5}{28} = \frac{231}{10} \times \frac{28}{5} = \frac{231 \times 28}{10 \times 5}\)
8. Можно сократить 28 и 10 на 2: \(\frac{231 \times 14}{5 \times 5} = \frac{3234}{25}\)
9. Выполним деление \(3234 \div 25\): \( 3234 \div 25 = 129,36 \)
10. Теперь вычтем полученное число из 30: \( 30 - 129,36 \)
11. \( 30 - 129,36 = -99,36 \)

Ответ: -99,36