1. Найдите sin а, если cos a=, <a< 1) 2) 3)- 4)-2 17 2

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Нам дано \( \cos \alpha = \frac{8}{17} \) и \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Угол \( \alpha \) находится в III четверти, где синус отрицателен.

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \]\[ \sin^2 \alpha = 1 - \left( \frac{8}{17} \right)^2 = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289} \]

Так как \( \alpha \) в III четверти, \( \sin \alpha < 0 \).

\[ \sin \alpha = -\sqrt{\frac{225}{289}} = -\frac{15}{17} \]

Ответ: -