1. Найдите производные функций a) f(x) = 3x³ - 5x + 5; 6) f(x) = sin(2x + 1)

Решение:

1. а) Найдём производную функции \( f(x) = 3x^3 - 5x + 5 \).
   Используем правила дифференцирования: \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и \( (C)' = 0 \), где \( C \) — константа.
   \[ f'(x) = (3x^3)' - (5x)' + (5)' \]
   \[ f'(x) = 3 \cdot 3x^{3-1} - 5 \cdot 1x^{1-1} + 0 \]
   \[ f'(x) = 9x^2 - 5x^0 \]
   \[ f'(x) = 9x^2 - 5 \]
2. б) Найдём производную функции \( f(x) = \text{sin}(2x + 1) \).
   Используем правило дифференцирования сложной функции \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \).
   Производная \( \text{sin}(u) \) равна \( \text{cos}(u) \), а производная \( 2x + 1 \) равна \( 2 \).
   \[ f'(x) = \text{cos}(2x + 1) \cdot (2x + 1)' \]
   \[ f'(x) = \text{cos}(2x + 1) \cdot 2 \]
   \[ f'(x) = 2 \text{cos}(2x + 1) \]

Ответ: а) \( f'(x) = 9x^2 - 5 \); б) \( f'(x) = 2 \text{cos}(2x + 1) \).