1. Логарифмическая функция, ее свойства и график. 2. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. 3. Решите показательное уравнение: 9ˣ - 4 × 3ˣ + 3 = 0.

Решение:

1. Логарифмическая функция \( y = \log_a x \) (где \( a > 0 \) и \( a \neq 1 \)):
   • Область определения: \( (0; +\infty) \).
   • Область значений: \( \mathbb{R} \).
   • Свойства:
     • Если \( a > 1 \), функция возрастает.
     • Если \( 0 < a < 1 \), функция убывает.
     • График проходит через точку (1; 0).
     • Асимптота: \( x = 0 \) (ось Oy).
   • График – логарифмическая кривая.
2. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам: Любой вектор \( \vec{c} \) в трехмерном пространстве можно единственным образом представить в виде линейной комбинации трех некомпланарных векторов \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{d} \):
   \[ \vec{c} = x \vec{a} + y \vec{b} + z \vec{d} \]
   где \( x, y, z \) – некоторые числа (координаты вектора \( \vec{c} \) в базисе \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{d} \)).
3. Решите показательное уравнение: \( 9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0 \).
   Заметим, что \( 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 \).
   Пусть \( y = 3^x \). Тогда уравнение примет вид:
   \[ y^2 - 4y + 3 = 0 \]
   Решим квадратное уравнение:
   \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
   \[ y_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \]
   \[ y_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]
   Теперь вернёмся к \( 3^x \):
   1) \( 3^x = 3 \) \( \Rightarrow x = 1 \) (так как \( 3^1 = 3 \)).
   2) \( 3^x = 1 \) \( \Rightarrow x = 0 \) (так как \( 3^0 = 1 \)).

Ответ: x = 1, x = 0.