1. Функция y=cosx, ее свойства и график. 2. Сложение и вычитание векторов в пространстве. 3. Вычислить: logs 12- logs 15 + logg 20.

Решение:

1. Функция y=cosx:
   
   • Область определения: \( \mathbb{R} \) (все действительные числа).
   • Область значений: \( [-1; 1] \).
   • Периодичность: функция периодична с периодом \( 2\pi \).
   • Чётность: функция чётная, \( \cos(-x) = \cos x \).
   • Нули функции: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \).
   • Промежутки возрастания: \( [-\pi + 2\pi k; 0 + 2\pi k], \quad k \in \mathbb{Z} \).
   • Промежутки убывания: \( [0 + 2\pi k; \pi + 2\pi k], \quad k \in \mathbb{Z} \).
   • График – косинусоида.
2. Сложение и вычитание векторов в пространстве:
   
   • Сложение (правило треугольника): \( \vec{a} + \vec{b} = \vec{c} \)
   • Сложение (правило параллелограмма): Если векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) имеют общее начало, то их сумма – диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах.
   • Вычитание: \( \vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}) \), где \( -\vec{b} \) – вектор, противоположный \( \vec{b} \).
3. Вычислить: \( \log_5 12 - \log_5 15 + \log_5 20 \).
   Используем свойства логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \) и \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).
   \[ \log_5 12 - \log_5 15 + \log_5 20 = \log_5 \frac{12}{15} + \log_5 20 = \log_5 \frac{4}{5} + \log_5 20 \]
   \[ = \log_5 \left( \frac{4}{5} \cdot 20 \right) = \log_5 (4 \cdot 4) = \log_5 16 \]

Ответ: \( \log_5 16 \).